Cind lucrurile se complica...

Well, some mathematics problems look simple, and you try them for a year or so, and then you try them for a hundred years, and it turns out that they're extremely hard to solve. There's no reason why these problems shouldn't be easy, and yet they turn out to be extremely intricate. The Last Theorem is the most beautiful example of this. Andrew Wiles

Uneori ma gindesc, revenind la complexitatea stiintei moderne, mai ales la cercetarile de virf din domeniul fizicii teoretice, ca lipseste ceva fundamental daca lucrurile s-au complicat asa. Ca orice om preocupat de matematici, am invatat de timpuriu ca, de multe ori, atunci cind o rezolvare se complica mai mult decit ar fi cazul, ceva nu e in regula. Pe de alta parte, nu se stie prea bine ce inseamna ca o demonstratie se complica mai mult decit ar fi cazul. Fiindca atunci cind e vorba de conjecturi problematice care persista, nimeni nu poate sti cit ar fi cazul sa fie de complicata demonstratia, si, pina la urma, ceea ce conteaza cel mai mult este sa se stie daca o afirmatie este adevarata, si asta indiferent de lungimea demonstratiei. Mai mult, rezolvarea complicata a unei probleme poate fi corecta -- vezi, de pilda, ultima teorema a lui Fermat si demonstratia finalizata, ce-i drept, cu peripetii (in 1995), data pe citeva sute de pagini de Andrew Wiles: mai intotdeauna apar si alte rezolvari mai simple si mai ingenioase, dar care beneficiaza de rezultate sau descoperiri ulterioare. Ce-i drept, in cazul Wiles, problema nu se pune deloc asa: pentru a obtine demonstratia, el a trebuit sa inoveze masiv, nu atit sa dezvolte noi ramuri in matematicile moderne, cit sa lege domenii care pareau complet diferite, si asta, sprijinindu-se pe rezultatele multor matematicieni de virf.

Poti crea insa multa matematica de virf fara vreo legatura cu fizica, si, din cite imi pot da seama, in fizica, ceea ce am afirmat legat de complexitate se sustine in mod sistematic: atunci cind lucrurile se complica, nu doar ca ceva nu e in regula, dar putem vorbi de o oportunitate: in orice caz, de un bun prilej de a inova, de a gasi noi instrumente matematice, tocmai pentru ca lipseste ceva fundamental. Cam asta e ideea.

Do not worry too much about your difficulties in mathematics, I can assure you that mine are still greater. Albert Einstein

Si fiindca am amintit de Andrew Wiles, nu ma pot abtine sa preiau iarasi citeva link-uri de la youtube: am vazut chiar zilele trecute ca exista riscul ca fisierele video la care se face o referinta sa fie sterse la un moment dat. Dar in cazul asta merita sa imi asum riscul.

Fermat's Last Theorem - 1/5


Fermat's Last Theorem - 2/5


Fermat's Last Theorem - 3/5


Fermat's Last Theorem - 4/5


Fermat's Last Theorem - 5/5

Complexitate vs dezordine

(alergare, 25 august 2007)
temperatura: 35-32 de grade
fereastra puls: 150-
timp in fereastra: 43’00’’
timp total: 58’00’’
puls maxim: 158
distanta: 12.7 km
itu: 79-80

Am un subiect care imi da tircoale de citeva zile, dar inca nu s-a acutizat, ca sa zic asa. Si de aceea nu voi insista acum prea mult asupra sa. E tipul de subiect care revine periodic, tocmai fiindca nu poate fi expediat prea usor, cerind noi idei si dezvoltari, adica timp.

Este vorba despre complexitatea stiintelor moderne, si ca exemplu pot fi luate matematicile si fizica teoretica.
Ei bine, nu vi se pare ciudat totusi ca acestea se complica in loc sa se simplifice? Se spune adesea ca unificarile simplifica tabloul conceptual al stiintei moderne. Totusi, pentru diletant, dar din pacate nu doar pentru el, nu este citusi de putin evident ca asa stau lucrurile.

Am ajuns in situatia paradoxala ca stiinta complica in loc sa simplifice: mai in gluma, mai in serios, intrebarea este; cum poti pretinde, de pilda, ca o formula sau un sistem de ecuatii explica un fenomen, daca fenomenul in sine pare mai usor de studiat decit formulele sau ecuatiile care-l descriu?

Exista, de asemenea, fapte care incurca si mai mult situatia.
Se stie, creierul este in timpul somnului in stari/atractori care pot fi modelate in spatii cu relativ putine dimensiuni, cinci sau sase. In stare de veghe insa, creierul pare ca evolueaza haotic, in orice caz, spatiile necesare pentru descrierea evolutiei sale au un numar infinit de dimensiuni. Totusi, omul poate cunoaste lumea in care se misca doar in stare de veghe. Cum se face atunci ca el observa regularitatile lumii fiind chiar el intr-o stare cvasi-haotica? Sa fie asta doar o aparenta, in realitate fiind vorba de o complexitate extrema a mintii sau exista vreun principiu inca necunoscut noua datorita constringerii caruia, un sistem nu poate pune in evidenta ordinea altuia decit dintr-o perspectiva/stare mai dezordonata (decit aceea a sistemului studiat)?