Science is the best thing we can do. And I think it is better for men to seek order in a chaotic manner instead to study chaos in an orderly fashion.

Friday, August 31, 2007

Astazi m-am intors la un studiu interesant legat de o aplicatie a numerelor prime in analiza...

Promiteam detalii. Noroc ca n-am zis ca vor fi multe... :-)
Pai ce-ar fi de spus?
Ca de vreo citva timp bijbii iar, sarind de la un subiect la altul? Ei, poate nu chiar asa,...
Ce-i drept, uneori ma simt bine daca atac pe doua fronturi: unul care se bazeaza pe modele cu ecuatii si altul pe modele discrete pe care vreau de obicei sa le aduc mai aproape de cele continue: este cazul cu acest studiu referitor la numerele prime.

Ei bine, in legatura cu numerele prime, multa lume buna care le-a studiat a fost exasperata de indaratnicia cu care acestea isi tradeaza contextul, proprietatile lor vagi, fiindca pe cele tari le cunoaste aproape toata lumea din definitie si din studiile de pina acum. Ideea este ca sirul numerelor prime nu urmeaza o regula, multi cred ca in sensul acesta ar putea admite un model aleator: doar ca nici asa ceva nu a fost decelat pina acum.

Acum aproape doua saptamini am determinat numeric (i.e. cu ajutorul unor programe scrise in turbo pascal) niste distributii care mi-au aratat mai degraba ca ar exista o ordine, in orice caz, erau departe de distributiile de tip clopot sau de cele care sa justifice apropierea de un model haotic. Apoi, zilele trecute mi-a venit ideea ca s-ar putea face o constructie care sa tinda la acoperirea continua a unui segment utilizind rapoarte formate din numere prime printr-o serie de reguli simple. In felul acesta mi s-a parut ca ar fi interesant de vazut daca nu cumva exista o limita spre care sa convearga "coeficientul de ramificare" al arborelui astfel construit. Am intors problema pe toate partile, si intr-un final am decis ca e neinteresanta: in orice caz, nu atit de interesanta incit sa merite sa fac un program pentru a evalua o eventuala limita.

Memoria mi-a adus in fata alte incercari asemanatoare din vremea in care studiam cu asiduitate lanturile markov: acolo (mai) apareau acesti arbori regulati, iar limita era foarte usor de stabilit atunci cind exista -- era pur si simplu solutia unei ecuatii algebrice. Ce m-a deranjat?
Pai, desi limita ar putea exista, as avea o acoperire continua a unui segment, iar regulile de constructie a arborelui sint din cale-afara de simple si clare, nu pot elimina senzatia de arbitrar pe care mi-o dau acestea. Limita ar spune, ce-i drept, ceva despre "gradul de conectivitate" al numerelor prime, dar nu ma pot multumi doar cu atit.
Ramine insa o problema deschisa. Mai am nevoie de citeva argumente bune pentru a trece la scrierea programului de calcul al limitei.

Pina atunci, revin la ecuatii. Am un model care promite. Uneori am in minte un soi de legatura intre spatiile hilbert ale functiilor armonice cu care se face analiza fourier si plan: cum modelul amintit se bazeaza pe invariantii unui operator, incerc sa ma lamuresc daca legatura respectiva chiar ar putea exista. Am niste idei, nu foarte clare, in zilele urmatoare insa voi incerca sa le detaliez. Apelez la un operator fiindca atunci cind vinezi constanta lui Planck sau ai pretentia ca vrei sa clarifici legatura dintre clasic si cuantic in fizica, trebuie sa lucrezi cu operatori sau macar cu niste functii cu proprietati de operator.

Labels: , , , , , , , ,

0 Comments:

Post a Comment

Links to this post:

Create a Link

<< Home