prejudecati legate de matematica

Din punctul de vedere al lui Einstein, demersul stiintei nu era atit lupta cu prejudecatile, cit gasirea, determinarea lor: fiindca acestea sint atit de bine asimilate, incit nu mai sint bagate in seama, fiind de la sine intelese, si deci acceptate ca atare.
Daniel Tammet. Poate ca tot nu va spune mare lucru nici macar dupa ce v-ati aruncat ochii pe referintele din wikipedia. Ei bine, acest om, nu doar ca are o memorie a numerelor fenomenala, dar are o relatie de un tip special cu acestea, o relatie afectiva. Nu te poti apropia asa de mult de un obiect mai degraba abstract fara a fi emotionat de armonia sa structurala. Daniel gindeste numerele in asociere cu forme. In adolescenta gindeam cumva similar, fiindca inca de atunci mi-am dat seama ca pentru a memora siruri mari de numere, acestea ar trebui asociate cu forme sau obiecte concrete. Pare o risipa, insa memoria noastra nu poate lucra altfel decit imaginativ.
Exista insa argumente matematice puternice cum ca acest principiu dupa care numerelor le corespund forme nu se rezuma doar la problematizarile noastre mnemotehnice mai mult sau mai putin arbitrare...
Nu sint mare amator de curiozitati, insa in ceea priveste numerele si felul in care oamenii le gindesc, am avut intotdeauna intrebari, mirari. Mai stiu ca unii dintre marii matematicieni au fost foarte buni la calculele brute pe care astazi noi am ajuns sa le evitam sistematic -- il amintesc aici doar pe Euler, care calcula tot asa cum respira: a avut, ce-i drept, si scaderi; printre altele, cu privire la numerele negative pe care nu le-a vazut ca pe o extindere naturala a multimii numerelor pozitive, a afirmat ca sint mai mari decit infinitul.

Contrar a ceea ce cred unii despre matematica, intuiesc ca memoria joaca un rol important chiar si in intelegerea acesteia.
Exista insa o alta prejudecata suparatoare, dupa care matematica inseamna intii de toate logica. Sir Atiyah o demonteaza fara dificultate, aratind ca doar in finalul rationamentelor sale matematicianul are nevoie de logica, demersurile obisnuite fiind unele de tip intuitiv si de imaginatie indelung si minutios cultivate. El spune:

"Well, the idea that mathematics is synonymous with logic is a great ridiculous statement that some people make. Mathematics is very difficult to define, actually, what constitutes mathematics. Logical thinking is a key part of mathematics, but it's by no means the only part. You've got to have a lot of input and material from somewhere, you've got to have ideas coming from physics, concepts from geometry. You've got to have imagination, you're going to use intuition, guesswork, vision, like a creative artist has. In fact, proofs are usually only the last bit of the story, when you come to tie up the... dot the i's and cross the T's. Sometimes the proof is needed to hold the whole thing together like the steel structure of a building, but sometimes you've stopped putting it together, and the proof is just the last little bit of polish on the surface.
So the most time mathematicians are working, they're concerned with much more than proofs, they're concerned with ideas, understanding why this is true, what leads where, possible links. You play around in your mind with a whole host of ill-defined things."

In documentar apare si Kim Peek, cel dupa care s-a inspirat filmul Rain Man (cu Dustin Hoffman)

aer rece, numere,...

temperatura: 18-16 grade
fereastra puls: 150-
timp in fereastra: 48’30"
timp total: 56'30"
puls maxim: 161
distanta: 12.7 km
ora start: 19:10
itu: 60

Cind am ajuns pe cimp am gasit soarele pe linia orizontului... Aerul rece a schimbat complet peisajul: norii au de asemenea alte forme, foarte alungite...
Dupa seceta ma bucur sa vad pe cimp multa verdeata: ploile din ultima vreme au fost binefacatoare pentru natura, oamenii insa tot bombane ca au venit prea tirziu.
Aerul rece si iarba verde-crud imi aduc aminte de Bistrita.

Desi am avut senzatia ca am alergat mai bine, timpul a fost ceva mai slab. Temperatura a scazut mult: in mod normal, asta e o temperatura ideala pentru alergare, insa daca trecerea e brusca, organismul are nevoie de o perioada de adaptare. Ma "tine" inca tendonul de la calciiul drept; povestea dureaza de vreo doua saptamini, de cind am calcat aiurea pe un smoc de iarba (terenul e pe alocuri accidentat). Nu-mi place ca se prelungeste, va trebui sa-mi vad mai departe de alergare...

Ar fi trebuit sa lucrez azi la ecuatii, dar mi-a lipsit din nou timpul,... Trebuie sa fiu mai atent cu O.; nu e un hot de timp, insa in incercarea de a-l ajuta mereu chiar se duce timpul. M-am invirtit de asemena pe linga blog.

Ideile se regrupeaza si daca lucrez, si daca nu lucrez,...
Ieri am recitit pasaje dintr-o istorie a numerelor remarcabile scrisa de Florica T. Campan. Numerele m-au fascinat dintotdeauna: nu de alta, dar studiile mele din ultimii ani se centreaza pe... lamurirea contextului in care apare constanta lui Planck. Dar despre asta voi mai vorbi...
Pina una alta ar trebui sa schimb favicon-ul blog-ului: poate reusesc sa pun chiar constanta cu pricina.

Astazi m-am intors la un studiu interesant legat de o aplicatie a numerelor prime in analiza...

Promiteam detalii. Noroc ca n-am zis ca vor fi multe... :-)
Pai ce-ar fi de spus?
Ca de vreo citva timp bijbii iar, sarind de la un subiect la altul? Ei, poate nu chiar asa,...
Ce-i drept, uneori ma simt bine daca atac pe doua fronturi: unul care se bazeaza pe modele cu ecuatii si altul pe modele discrete pe care vreau de obicei sa le aduc mai aproape de cele continue: este cazul cu acest studiu referitor la numerele prime.

Ei bine, in legatura cu numerele prime, multa lume buna care le-a studiat a fost exasperata de indaratnicia cu care acestea isi tradeaza contextul, proprietatile lor vagi, fiindca pe cele tari le cunoaste aproape toata lumea din definitie si din studiile de pina acum. Ideea este ca sirul numerelor prime nu urmeaza o regula, multi cred ca in sensul acesta ar putea admite un model aleator: doar ca nici asa ceva nu a fost decelat pina acum.

Acum aproape doua saptamini am determinat numeric (i.e. cu ajutorul unor programe scrise in turbo pascal) niste distributii care mi-au aratat mai degraba ca ar exista o ordine, in orice caz, erau departe de distributiile de tip clopot sau de cele care sa justifice apropierea de un model haotic. Apoi, zilele trecute mi-a venit ideea ca s-ar putea face o constructie care sa tinda la acoperirea continua a unui segment utilizind rapoarte formate din numere prime printr-o serie de reguli simple. In felul acesta mi s-a parut ca ar fi interesant de vazut daca nu cumva exista o limita spre care sa convearga "coeficientul de ramificare" al arborelui astfel construit. Am intors problema pe toate partile, si intr-un final am decis ca e neinteresanta: in orice caz, nu atit de interesanta incit sa merite sa fac un program pentru a evalua o eventuala limita.

Memoria mi-a adus in fata alte incercari asemanatoare din vremea in care studiam cu asiduitate lanturile markov: acolo (mai) apareau acesti arbori regulati, iar limita era foarte usor de stabilit atunci cind exista -- era pur si simplu solutia unei ecuatii algebrice. Ce m-a deranjat?
Pai, desi limita ar putea exista, as avea o acoperire continua a unui segment, iar regulile de constructie a arborelui sint din cale-afara de simple si clare, nu pot elimina senzatia de arbitrar pe care mi-o dau acestea. Limita ar spune, ce-i drept, ceva despre "gradul de conectivitate" al numerelor prime, dar nu ma pot multumi doar cu atit.
Ramine insa o problema deschisa. Mai am nevoie de citeva argumente bune pentru a trece la scrierea programului de calcul al limitei.

Pina atunci, revin la ecuatii. Am un model care promite. Uneori am in minte un soi de legatura intre spatiile hilbert ale functiilor armonice cu care se face analiza fourier si plan: cum modelul amintit se bazeaza pe invariantii unui operator, incerc sa ma lamuresc daca legatura respectiva chiar ar putea exista. Am niste idei, nu foarte clare, in zilele urmatoare insa voi incerca sa le detaliez. Apelez la un operator fiindca atunci cind vinezi constanta lui Planck sau ai pretentia ca vrei sa clarifici legatura dintre clasic si cuantic in fizica, trebuie sa lucrezi cu operatori sau macar cu niste functii cu proprietati de operator.