Probabil ca multi au vazut documentarul the Elegant Univers prezentat de, si facut dupa cartea lui Brian Greene. Merita revazut chiar daca nu credeti in povestea asta cu string-urile (teoria string-urilor). Referintele istorice sint uneori destul de slabe si la nivel anecdotic (vezi Newton si marul). Exista insa si multe observatii interesante pe care le face de regula un cercetator autentic -- v. mai ales cele referitoare la unificare. Serialele pot fi urmarite pe site-ul pbs, inconvenientul fiind acela ca sint prea scurte. Astazi prezint serialele primei ore, miine le voi prezenta pe cele din ora a doua, iar poimiine pe cele din ora a treia. Poate unii doresc urmarirea textului simultan cu derularea documentarului: transcriptul poate fi gasit aici.
Revin la un ritm de postare ceva mai lent. Nu de alta, dar am nevoie de timp. Voi incerca sa postez zilnic, insa doar daca am ceva de spus. Inca ma incoltesc vreo citeva idei legate de studiile referitoare la contextul geometric al aparitiei constantei lui Planck. Activitatile de felul asta sint extrem de cronofage, sint insa printre putinele care ma atrag. Sint zile intregi cind numai asta fac: gindesc, gindesc si iar gindesc la diversele modele matematice. Cautarile acestea sint in mare masura sterile, de aceea si aduc intru citva cu acelea ale cautatorilor de aur. Einstein avertiza odata:
"Pentru cel ce se straduieste sa realizeze o opera stiintifica sansele de a ajunge la un rezultat de valoare sint foarte slabe, chiar daca este foarte inzestrat..." (A. Einstein, Correspondance, p.77)
Am si un sentiment de insatisfactie datorat inexistentei unor site-uri romanesti de stiinta consistente. Toate cele pe care le-am vazut pina acum sint amatoricesti si simpla lor parcurgere te umple de melancolie. In rest, unde intorci capul, cancan, politica, afaceri dubioase, ziare cvasi-tabloidizate, personalitati in deriva, monoloage, lipsa dezbaterii autentice de orice fel, multa religie si fotbal, paseism cu fason cultural si foarte foarte putina stiinta sau chiar deloc. Si cind ma gindesc ca sint destui carora le place atmosfera asta, chiar ca devin melancolic.
Nu exista remediu decit in afara, la cei care sint interesati cu-adevarat de universul acesta mare: ma numar si eu printre cei care cred ca nu putem afla mare lucru despre noi daca nu stim cu mult mai multe despre legile naturii. De aceea merita poate sa rememoram povestea dramatica a descoperirii facute de unul dintre cei mai mari savanti, Stephen Hawking. Am mai spus-o, unii dintre noi ne folosim de toata libertatea pentru a gasi adevarul: altii se folosesc de adevar pentru a se elibera.
Cel care a luat in serios inca de la inceput problema paradoxului informatiei (pierderea informatiei intr-o gaura neagra sustinuta chiar de catre Hawking) este Leonard Susskind, unul dintre parintii teoriei superstring-urilor, si unul dintre cei mai interesanti ginditori ai momentului. El a dezvoltat practic o idee remarcabila a lui Gerardus 't Hooft, aplicabila fenomenelor cuantice, aceea a principiului holografic, potrivit caruia informatia corespunzatoare fenomenelor care au loc intr-un volum se regaseste pe o suprafata care delimiteaza acel volum -- in cazul nostru, e vorba de orizontul evenimentelor gaurii negre. Se stie, gaurile negre au devenit deosebit de interesante din punct de vedere teoretic tocmai datorita caracterului lor special: fiind foarte masive, sint studiate cu ajutorul teoriei generalizate a relativitatii, dar, in acelasi timp, fiindca spatial sint foarte restrinse (mici), nu pot fi evitate efectele/manifestarile cuantice, si deci nici aplicarea mecanicii cuantice. Cum toate teoriile de unificare se lovesc de aceasta limita clasic-cuantic (teoria lui Einstein fiind una considerata clasica), gaurile negre au fost studiate asiduu tocmai pentru a se clarifica raporturile in care se afla teoriile clasice si cele cuantice. Juan Maldacena este cel care i-a furnizat argumentele matematice riguroase lui Leonard Susskind, argumente care aratau ca informatia nu se pierde, cum sustinea Hawking.
Astazi m-am intors la un studiu interesant legat de o aplicatie a numerelor prime in analiza...
Promiteam detalii. Noroc ca n-am zis ca vor fi multe... :-)
Pai ce-ar fi de spus?
Ca de vreo citva timp bijbii iar, sarind de la un subiect la altul? Ei, poate nu chiar asa,...
Ce-i drept, uneori ma simt bine daca atac pe doua fronturi: unul care se bazeaza pe modele cu ecuatii si altul pe modele discrete pe care vreau de obicei sa le aduc mai aproape de cele continue: este cazul cu acest studiu referitor la numerele prime.
Ei bine, in legatura cu numerele prime, multa lume buna care le-a studiat a fost exasperata de indaratnicia cu care acestea isi tradeaza contextul, proprietatile lor vagi, fiindca pe cele tari le cunoaste aproape toata lumea din definitie si din studiile de pina acum. Ideea este ca sirul numerelor prime nu urmeaza o regula, multi cred ca in sensul acesta ar putea admite un model aleator: doar ca nici asa ceva nu a fost decelat pina acum.
Acum aproape doua saptamini am determinat numeric (i.e. cu ajutorul unor programe scrise in turbo pascal) niste distributii care mi-au aratat mai degraba ca ar exista o ordine, in orice caz, erau departe de distributiile de tip clopot sau de cele care sa justifice apropierea de un model haotic. Apoi, zilele trecute mi-a venit ideea ca s-ar putea face o constructie care sa tinda la acoperirea continua a unui segment utilizind rapoarte formate din numere prime printr-o serie de reguli simple. In felul acesta mi s-a parut ca ar fi interesant de vazut daca nu cumva exista o limita spre care sa convearga "coeficientul de ramificare" al arborelui astfel construit. Am intors problema pe toate partile, si intr-un final am decis ca e neinteresanta: in orice caz, nu atit de interesanta incit sa merite sa fac un program pentru a evalua o eventuala limita.
Memoria mi-a adus in fata alte incercari asemanatoare din vremea in care studiam cu asiduitate lanturile markov: acolo (mai) apareau acesti arbori regulati, iar limita era foarte usor de stabilit atunci cind exista -- era pur si simplu solutia unei ecuatii algebrice. Ce m-a deranjat?
Pai, desi limita ar putea exista, as avea o acoperire continua a unui segment, iar regulile de constructie a arborelui sint din cale-afara de simple si clare, nu pot elimina senzatia de arbitrar pe care mi-o dau acestea. Limita ar spune, ce-i drept, ceva despre "gradul de conectivitate" al numerelor prime, dar nu ma pot multumi doar cu atit.
Ramine insa o problema deschisa. Mai am nevoie de citeva argumente bune pentru a trece la scrierea programului de calcul al limitei.
Pina atunci, revin la ecuatii. Am un model care promite. Uneori am in minte un soi de legatura intre spatiile hilbert ale functiilor armonice cu care se face analiza fourier si plan: cum modelul amintit se bazeaza pe invariantii unui operator, incerc sa ma lamuresc daca legatura respectiva chiar ar putea exista. Am niste idei, nu foarte clare, in zilele urmatoare insa voi incerca sa le detaliez. Apelez la un operator fiindca atunci cind vinezi constanta lui Planck sau ai pretentia ca vrei sa clarifici legatura dintre clasic si cuantic in fizica, trebuie sa lucrezi cu operatori sau macar cu niste functii cu proprietati de operator.
